怎么证明相关系数r的范围在[1,-1]

构造函数h(t)=E((X-EX)t+(Y-EY))^2
展开可得为(t^2)VAR(X)+2tCOV(X,Y)+VAR(Y)
h(t)表示某非负随机变量的期望，因而大于等于0，故二次函数h(t)至多有一个实根，即判别式小于等于0。
(4COV(X,Y)^2)-4VAR(X)VAR(Y)<=0
结果易得证。
或者采取Cauchy-Schwarz不等式直接证明可得。